Integral definida e indefinida

INTEGRAL DEFINIDA

Si f es una función definida en el intervalo cerrado [a,b], entonces la integral definida de f de a a b se define como:

 (si el límite existe)

 f (x) se llama integrando.

a y b son los extremos o límites de integración ( a es el extremo inferior y b es el extremo superior) 

∫ se llama signo de integración. 

Si ∆ →0 implica que n→∞, por lo tanto:

PROPIEDADES DE LA INTEGRAL DEFINIDA

 Si f (x) y g(x) son dos funciones continuas en el intervalo de integración [a, b] y k una constante cualquiera:

INTEGRAL INDEFINIDA O ANTIDERIVADA

 Una función F será antiderivada, o primitiva, de otra función f en un intervalo [a,b] si F'(x) = f (x) para todo valor de x en el intervalo.  

Esto es, si 

Ejemplo. 

Sea f (x)= 5x³ + 12x² -10x.

 Eso implica: f'(x ) 15x² + 24x -10  

 La antiderivada de esta función es la función original f (x). 

Esto significa que 

∫ (15x² + 24x −10) dx = 5x³ + 12x² -10x.

La función f (x) tiene una antiderivada particular [a,b] que es F(x). 

La antiderivada general de f (x) es: 

F(x) + C   donde C es una constante.